お気に入り登録できるのは個人アドレスのみでしょうか。

はい。個人アドレス帳はお気に入り登録可となりますが、共有アドレス帳はお気に入り登録不可となります。
補足として、端末タブではGmailや端末内の連絡先もお気に入り登録可となります。